Wycinek koła
- kuma
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 70 razy
Wycinek koła
W wycinku koła o kącie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, że trzy wierzchołki kwadratu leżą na promieniach wycinka, a czwarty leży na łuku okręgu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka koła.
- Anathemed
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 lip 2007, o 21:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 34 razy
Wycinek koła
Oznaczmy nasz kwadrat jako ABCD, przy czym: A,B leżą na jednym promieniu, C leży na łuku, D leży na drugim promieniu. Ponadto niech O będzie środkiem naszego koła.
Dalej bok kwadratu oznaczmy jako x.
Teraz wskazówka: rozważ trójkąty OBC i OAD - za ich pomocą wyznacz długość odcinka OC (promień) w zależności od x.
Dalej bok kwadratu oznaczmy jako x.
Teraz wskazówka: rozważ trójkąty OBC i OAD - za ich pomocą wyznacz długość odcinka OC (promień) w zależności od x.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wycinek koła
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
stąd \(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+\frac{3x}{\sqrt{3}}}=tg\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOC
więc \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}}\)
Wycinek koła
A ma ktoś może rozwiązanie? No i czy tam nie ma błędu?
Pierwszy post, więc proszę o wyrozumiałość jeśli chodzi o kody
EDIT:
Już wiem gdzie błąd Inne pytanie. Po co nam tangens alfy skoro nie mamy miary kąta?
Chyba coś powinno być pod kreską... (chyba 3, co jest bez sensu, bo się skraca) I jaki sens ma to równanie, skoro i tak wiemy, że \(\displaystyle{ y=x \sqrt{3}}\)?Lady Tilly pisze:\(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)
Pierwszy post, więc proszę o wyrozumiałość jeśli chodzi o kody
EDIT:
Już wiem gdzie błąd Inne pytanie. Po co nam tangens alfy skoro nie mamy miary kąta?