Kąt między przekątna a bokiem czworokąta

[Rafal411]

Mamy czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ \angle A=110 ^{\circ}, \angle B=60 ^{\circ}, \angle C=100 ^{\circ}, \angle D=90 ^{\circ}}\). Jak obliczyć miarę kąta \(\displaystyle{ ACB}\)?

[Kartezjusz]

Podziel przekątną czworokąt na dwa trójkąty jeśli niewiadomymi oznaczysz kąty z powstałe z podzielenia kątów \(\displaystyle{ \angle A}\) i \(\displaystyle{ \angle C}\) otrzymasz układ równa

[Poszukujaca]

Skorzystaj z sumy miar kątów w tych trójkątach. Oznacz sobie dwa z kątów np. \(\displaystyle{ \angle CAB \ \mbox{i} \ \angle ACB}\) jako niewiadome. Układ równań i po sprawie.

[Rafal411]

Nie do końca rozumiem.

\(\displaystyle{ \angle CAB=\alpha, \angle ACB=\beta, \angle CAD=\gamma, \angle ACD=\delta}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \alpha + \beta = 120\\ \gamma+\delta=90\\ \alpha+\gamma=110\\ \beta+\delta=100 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \delta=90-\gamma}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \beta+90-\gamma=100}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \beta-\gamma=10}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \alpha + \beta = 120\\ \alpha+\gamma=110\\ \beta-\gamma=10\end{array}}\)

\(\displaystyle{ \gamma=\beta-10}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \alpha+\beta-10=110}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \alpha+\beta=120}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \alpha + \beta = 120\\ \alpha+\beta=120\\ \end{array}}\)

[Rafal411]

Temat został zapomniany, a ja wciąż nie wiem, jak zrobić to (z pozoru) proste zadanie.

[piasek101]

Wg mnie nie ma jednoznacznego rozwiązania.

Dorysuj prostopadły odcinek do \(\displaystyle{ DC}\) o końcu w C oraz drugim (E) na \(\displaystyle{ AB}\).

Zobacz trapez prostokątny \(\displaystyle{ ADCE}\) , oraz trójkąt \(\displaystyle{ BCE}\).

Przesuwamy (i odpowiednio wydłużamy) odcinek \(\displaystyle{ AB}\) (lewa - prawa) zachowując kąt \(\displaystyle{ B=60}\). Kąty trapezu i trójkąta nie zmieniają się, a szukany tak.