1. Punkty \(\displaystyle{ A, B, C, D, E}\) są położone w tej kolejności na okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) (zobacz rysunek). Odcinki \(\displaystyle{ BD}\) i \(\displaystyle{ AC}\) są średnicami tego okręgu oraz \(\displaystyle{ |BEC|=60^o}\) . Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ CBD}\).
2. Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest trójkątem równoramiennym. Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz promień tego okręgu, jeżeli \(\displaystyle{ |DC|=5}\).
1. Skorzystaj z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym. Trójkąt \(\displaystyle{ COB}\) jest równoramienny.
2. Można np. obliczyć długość ramienia z Pitagorasa, a potem z kątów wpisanych, środkowych i twierdzenia cosinusów.
Moje propozycje:
1. Można zauważyć że \(\displaystyle{ \left| \angle BDC\right| =60 ^{\circ}}\) oraz kąt \(\displaystyle{ BCD}\) jest prosty jako oparty na średnicy. Odpowiedź jest natychmiastowa.
2. Najszybciej chyba policzyć pole danego trójkąta i długość jego ramienia, co powinno być łatwe. Potem już tylko z drugiego wzoru na pole trójkąta.
