Strona 1 z 1

Czworokąt wpisany w okrąg

: 10 sie 2016, o 17:06
autor: tadu983
W okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) wpisano czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ |AB|=8}\) i \(\displaystyle{ |BC|=4}\). Oblicz promień tego okręgu, jeżeli kąt między promieniami \(\displaystyle{ AO}\) i \(\displaystyle{ CO}\) ma miarę \(\displaystyle{ 120^\circ}\).

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{R} = \cos 30^o}\)
\(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\)

no i z tego jak byk wynika mi że \(\displaystyle{ R}\) jest równe \(\displaystyle{ 4}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\).Pomocy.

Czworokąt wpisany w okrąg

: 10 sie 2016, o 17:35
autor: mortan517
Czym jest \(\displaystyle{ a}\), gdzie jest \(\displaystyle{ \alpha}\), skąd się wzięło \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)?

Czworokąt wpisany w okrąg

: 10 sie 2016, o 22:24
autor: tadu983
No fakt:)

Czworokąt wpisany w okrąg

: 10 sie 2016, o 22:26
autor: mortan517
Wystarczyłoby zamienić literki na odległości, na przykład \(\displaystyle{ |AC|}\). Ile wyszła ci ta odległość? U ciebie to jest bodajże \(\displaystyle{ a}\).

Czworokąt wpisany w okrąg

: 11 sie 2016, o 14:31
autor: tadu983
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)

Czworokąt wpisany w okrąg

: 11 sie 2016, o 15:06
autor: mortan517
To tutaj masz błąd.

Czworokąt wpisany w okrąg

: 11 sie 2016, o 15:39
autor: kerajs
Inaczej:
Ukryta treść:    

Czworokąt wpisany w okrąg

: 11 sie 2016, o 20:00
autor: tadu983
Ok twoje obliczenia się zgadzają. Ale gdzie jest błąd w moich?

Czworokąt wpisany w okrąg

: 11 sie 2016, o 20:24
autor: mortan517
Jest w miejscu w którym liczysz \(\displaystyle{ a}\). Jak mamy stwierdzić gdzie jest błąd, skoro nie zapisałeś tych obliczeń? Jest jedno równanie: \(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\) i jest ono poprawne, ale gdzie obliczenia?

Czworokąt wpisany w okrąg

: 12 sie 2016, o 16:03
autor: tadu983
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{R} = \cos 30^o}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{3} }{3}a}\)
\(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ a^2=80-64\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{2R} = \frac{a}{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} a } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= 60^o}\)
\(\displaystyle{ a^2=80-64\cos 60^o = 48}\)
\(\displaystyle{ a = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ \sqrt{3} }{3} 4 \sqrt{3} = 4}\)

Czworokąt wpisany w okrąg

: 12 sie 2016, o 17:10
autor: mortan517
No i zrobiłeś błąd obliczając \(\displaystyle{ \alpha}\), jeżeli sinus ma taką wartość to może to być albo \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) albo \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\).

Skoro \(\displaystyle{ \angle AOC = 120^{\circ}}\), to \(\displaystyle{ \angle ADC = 60^{\circ}}\), więc \(\displaystyle{ \angle ABC = 120^{\circ}}\).

Czworokąt wpisany w okrąg

: 12 sie 2016, o 21:35
autor: tadu983
No fakt. Dziękuję.