Czworokąt wpisany w okrąg

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 10 sie 2016, o 17:06

W okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) wpisano czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ |AB|=8}\) i \(\displaystyle{ |BC|=4}\). Oblicz promień tego okręgu, jeżeli kąt między promieniami \(\displaystyle{ AO}\) i \(\displaystyle{ CO}\) ma miarę \(\displaystyle{ 120^\circ}\).

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{R} = \cos 30^o}\)
\(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\)

no i z tego jak byk wynika mi że \(\displaystyle{ R}\) jest równe \(\displaystyle{ 4}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{21} }{3}}\).Pomocy.
Ostatnio zmieniony 11 sie 2016, o 15:08 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisuj z użyciem LateXa.Symbol mnożenia to \cdot.

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mortan517 » 10 sie 2016, o 17:35

Czym jest \(\displaystyle{ a}\), gdzie jest \(\displaystyle{ \alpha}\), skąd się wzięło \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)?

tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 10 sie 2016, o 22:24


Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mortan517 » 10 sie 2016, o 22:26

Wystarczyłoby zamienić literki na odległości, na przykład \(\displaystyle{ |AC|}\). Ile wyszła ci ta odległość? U ciebie to jest bodajże \(\displaystyle{ a}\).

tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 11 sie 2016, o 14:31

\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\)

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mortan517 » 11 sie 2016, o 15:06

To tutaj masz błąd.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7213
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2865 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: kerajs » 11 sie 2016, o 15:39

Inaczej:
Ukryta treść:    

tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 11 sie 2016, o 20:00

Ok twoje obliczenia się zgadzają. Ale gdzie jest błąd w moich?

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mortan517 » 11 sie 2016, o 20:24

Jest w miejscu w którym liczysz \(\displaystyle{ a}\). Jak mamy stwierdzić gdzie jest błąd, skoro nie zapisałeś tych obliczeń? Jest jedno równanie: \(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\) i jest ono poprawne, ale gdzie obliczenia?

tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 12 sie 2016, o 16:03

\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha} = 2R}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{R} = \cos 30^o}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{3} }{3}a}\)
\(\displaystyle{ a^2=8^2+4^2-2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ a^2=80-64\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{2R} = \frac{a}{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} a } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= 60^o}\)
\(\displaystyle{ a^2=80-64\cos 60^o = 48}\)
\(\displaystyle{ a = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ \sqrt{3} }{3} 4 \sqrt{3} = 4}\)

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: mortan517 » 12 sie 2016, o 17:10

No i zrobiłeś błąd obliczając \(\displaystyle{ \alpha}\), jeżeli sinus ma taką wartość to może to być albo \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) albo \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\).

Skoro \(\displaystyle{ \angle AOC = 120^{\circ}}\), to \(\displaystyle{ \angle ADC = 60^{\circ}}\), więc \(\displaystyle{ \angle ABC = 120^{\circ}}\).

tadu983
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 6 kwie 2014, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 41 razy

Czworokąt wpisany w okrąg

Post autor: tadu983 » 12 sie 2016, o 21:35

No fakt. Dziękuję.

ODPOWIEDZ