Trapez i stosunek pól

[tadu983]

Przekątna trapezu równoramiennego ABCD tworzy z dłuższą podstawą AB kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) a z ramieniem AD \(\displaystyle{ \beta}\). Wyznacz stosunek pola trójkąta ACD do trójkąta ABC. Odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{\tg(\alpha+\beta)- \tg\alpha}{\tg(\alpha+\beta)+ \tg \alpha}}\). Nie wiem jak dojść do takiego rozwiązania . Nie mam pojęcia nawet jak to zrobić by w rozwiązaniu był \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ S= \frac{ \frac{1}{2}bh}{ \frac{1}{2} ah}= \frac{ b }{ a} = \frac{h\ctg\alpha-h\ctg( \alpha + \beta ) }{h\ctg\alpha+h\ctg( \alpha + \beta )} =\frac{\ctg\alpha-\ctg( \alpha + \beta ) }{\ctg\alpha+\ctg( \alpha + \beta )} \cdot \frac{\tan( \alpha + \beta )\tan \alpha }{\tan( \alpha + \beta )\tan \alpha}=\\=
\frac{\tan( \alpha + \beta )-\tan \alpha }{\tan( \alpha + \beta )+\tan \alpha}}\)