Sieczna dwóch okręgów (zad. jest trudne)

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 22 lip 2016, o 01:57

Przez punkt wspólny C dwóch przecinających się okręgów o środkach O i S poprowadzono sieczną równoległą do OS. Przecięła ona jeden okrąg w punkcie A, a drugi w punkcie B. Wykaż, że odcinek AB jest dłuższy od wszystkich innych odcinków siecznych przechodzących przez punkt C.

Być może pomocny będzie tu fakt, iż odległość pomiędzy środkami OS tych okręgów jest połową odległości AB, co bardzo łatwo pokazać.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 22 lip 2016, o 05:20

Skuteczna jest prostą, więc ma nieskończoną długość....

Możesz doprecyzować zadanie tak, żebyśmy nie musieli zgadywac o co chodzi?

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 22 lip 2016, o 07:21

Słuszna uwaga już skutecznie poprawiłem treść zadania. Dziękuję

timon92 · Post autor: **timon92** » 22 lip 2016, o 11:22

niech \(\displaystyle{ D}\) będzie drugim punktem przecięcia tych okręgów i narysuj jeszcze drugą sieczną \(\displaystyle{ A'B'}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\)

postaraj się uzasadnić, że trójkąty \(\displaystyle{ ABD}\), \(\displaystyle{ A'B'D}\) są podobne

co można powiedzieć o skali podobieństwa tych trójkątów?