Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 7 lip 2016, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
Zadanie pochodzi z pierwszego numeru Kwadratu z OMG
Zadanie 5.
Z trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 1}\) odcięto trzy narożne trójkąty równoboczne o bokach długości \(\displaystyle{ a,b,c}\) otrzymując sześciokąt równokątny.
a) Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wyznaczonego przez trzy boki sześciokąta, które nie
leżą na bokach danego trójkąta równobocznego.
b) Oblicz pole tego sześciokąta.
c) Wykaż, że suma długości jego głównych przekątnych jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 3-(a+b+c)}\) (w sześciokącie \(\displaystyle{ ABCD{}EF}\) główne przekątne to \(\displaystyle{ AD,BE}\) i \(\displaystyle{ CF}\)).
Jest to zadanie piąte. Tak jak polecenia podpunktu a nie rozumiem, to chciałem zrobić podpunkt b:
Obliczyłem pole dużego trójkąta (którego bok ma długość 1) wzorem: \(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
Wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \sqrt{3}}\)
Następnie obliczyłem pole małego trójkąta:
Według mnie długość boku to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Przez co wynik obliczania pola trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{1}{36} \sqrt{3}}\)
Dalej już obliczałem pole sześciokąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4 } \sqrt{3} - 3 \cdot (\frac{1}{36} \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \sqrt{3}-\frac{3}{36}}\)\(\displaystyle{ \cdot 3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{12} \sqrt{3}-\frac{1}{12}}\)\(\displaystyle{ \cdot 3\sqrt{3}}\)
Skoro pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania to potęga pierwiastka kwadratowego wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} - 3^{\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}-9}\)
\(\displaystyle{ -8\frac{5}{6}}\)
Wynik daje liczbę ujemną. Gdzie jest błąd?
Zadanie 5.
Z trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 1}\) odcięto trzy narożne trójkąty równoboczne o bokach długości \(\displaystyle{ a,b,c}\) otrzymując sześciokąt równokątny.
a) Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wyznaczonego przez trzy boki sześciokąta, które nie
leżą na bokach danego trójkąta równobocznego.
b) Oblicz pole tego sześciokąta.
c) Wykaż, że suma długości jego głównych przekątnych jest nie mniejsza od \(\displaystyle{ 3-(a+b+c)}\) (w sześciokącie \(\displaystyle{ ABCD{}EF}\) główne przekątne to \(\displaystyle{ AD,BE}\) i \(\displaystyle{ CF}\)).
Jest to zadanie piąte. Tak jak polecenia podpunktu a nie rozumiem, to chciałem zrobić podpunkt b:
Obliczyłem pole dużego trójkąta (którego bok ma długość 1) wzorem: \(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
Wynik wyszedł \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \sqrt{3}}\)
Następnie obliczyłem pole małego trójkąta:
Według mnie długość boku to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Przez co wynik obliczania pola trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{1}{36} \sqrt{3}}\)
Dalej już obliczałem pole sześciokąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4 } \sqrt{3} - 3 \cdot (\frac{1}{36} \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \sqrt{3}-\frac{3}{36}}\)\(\displaystyle{ \cdot 3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{12} \sqrt{3}-\frac{1}{12}}\)\(\displaystyle{ \cdot 3\sqrt{3}}\)
Skoro pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania to potęga pierwiastka kwadratowego wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} - 3^{\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}-9}\)
\(\displaystyle{ -8\frac{5}{6}}\)
Wynik daje liczbę ujemną. Gdzie jest błąd?
Ostatnio zmieniony 13 lip 2016, o 00:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach[latex] [/latex] . Symbol mnożenia to \cdot. Temat umieszczony w złym dziale. Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
Czemu?twnt22 pisze: Według mnie długość boku to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
błądtwnt22 pisze: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3} - 3*(\frac{1}{36}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}-\frac{3}{36}}\)\(\displaystyle{ *3\sqrt{3}}\)
Co tu się stało?twnt22 pisze: Skoro pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania to potęga pierwiastka kwadratowego wyniesie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)\(\displaystyle{ - 3^{\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 7 lip 2016, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
1. Z trójkąta równobocznego odcięto trójkąty narożne (równoboczne), przez co powstał sześciokąt równokątny. Wywnioskowałem, że bok sześciokąta i trójkątów będzie wynosił \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
2. Jaki tam jest błąd? Mnożenie \(\displaystyle{ \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{36}}\) daje \(\displaystyle{ \frac{3}{36}}\).
3. Tak mi podpowiedział kalkulator
2. Jaki tam jest błąd? Mnożenie \(\displaystyle{ \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{36}}\) daje \(\displaystyle{ \frac{3}{36}}\).
3. Tak mi podpowiedział kalkulator
Ostatnio zmieniony 13 lip 2016, o 00:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
1. tam jest napisane równokątny, nie równoboczny
2. dwa razy przez \(\displaystyle{ 3}\) pomnożyłeś
3. nadal nie wiem co tu się stało. W każdym razie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{9}{36}\sqrt{3}\neq \frac{1}{6}-9}\)
2. dwa razy przez \(\displaystyle{ 3}\) pomnożyłeś
3. nadal nie wiem co tu się stało. W każdym razie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{9}{36}\sqrt{3}\neq \frac{1}{6}-9}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 7 lip 2016, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
1. Sześciokąt jest równokątny, ale jak dla mnie nadal długość jego boku to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\).
Poza tym to jakoś dziwnie jest sformułowane polecenie a), a może ono by pomogło z tym
Poza tym to jakoś dziwnie jest sformułowane polecenie a), a może ono by pomogło z tym
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
Dlaczego?
Podpunkt a) nie ma wiele wspólnego z podpunktem b), i jest dobrze sformułowany
Podpunkt a) nie ma wiele wspólnego z podpunktem b), i jest dobrze sformułowany
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
A mógłby mi ktoś wyjaśnić, dlaczego ten sześciokąt musi mieć bok długości \(\displaystyle{ \frac 1 3}\)? Jakoś tego nie widzę.
Przecież on raczej nie musi być foremny... Równość kątów tego nie daje.
Przecież on raczej nie musi być foremny... Równość kątów tego nie daje.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 7 lip 2016, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
Faktycznie. Wcześniej było opisane w Kwadracie, że ten sześciokąt jest równokątny, ale nie foremny, więc długość boku nie musi wynosić \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
Czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć mi podpunkt a)?
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboc
Trzy boki sześciokąta leżą wewnątrz danego trójkąta - poprowadź przez te boki linie proste. Linie proste przecinają się w wierzchołkach trójkąta równobocznego, o którym mowa w punkcie (a) zadania.
Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboczny
To zrozumiałam, chodzi mi raczej o sposób rozwiązania/ nakierowanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Obliczanie pola sześciokąta wpisanego w trójkąt równoboc
Nakierowanie - bok nie będzie wyznaczony jednoznacznie, a zależny od (a); (b) i (c).
Może chciałaś otrzymać konkretny - i stąd problem.
Może chciałaś otrzymać konkretny - i stąd problem.