Odcinek dzieli prostokąt.

[wolder]

W prostokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) o bokach długości \(\displaystyle{ |AB|=a}\) i \(\displaystyle{ |BC|=b}\) z punktu \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono na bok \(\displaystyle{ BC}\) odcinek \(\displaystyle{ AE}\) tak, że pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) jest 5 razy większe od pola trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\). Wykaż, że punkt \(\displaystyle{ E}\) podzielił odcinek \(\displaystyle{ BC}\) w stosunku 1:2.

Rysunek podglądowy, jak ja to widzę:



Wiemy, że:

\(\displaystyle{ \frac{P}{P_{1}} = 5}\)

więc możemy napisać, że:

\(\displaystyle{ \frac{a*b}{\frac{1}{2}*c*a} = 5}\)

z tego wychodzi mi, że

\(\displaystyle{ c=\frac{2}{5}b}\)

więc stosunek wynosi:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{2}{5}b}{b-c}=\frac{2}{3}}\)

Co robię źle? Przecież prostokąt to też trapez, więc raczej nie bierzemy pod uwagę trapezu \(\displaystyle{ AECD}\), chyba, że w treści zadania jest błąd.

[macik1423]

Co to jest \(\displaystyle{ a\cdot b}\) w liczniku?

[wolder]

Pole trapezu ABCD.

[macik1423]

Pole trapezu to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(b+b-c)\cdot a}\).

[wolder]

No, ale w tym przypadku nasz trapez to prostokąt. Napisane jest, że chodzi o "trapez ABCD" więc wydaję mi się, że chodzi o prostokąt który też przecież jest trapezem.

@EDIT
Chyba, że w treści zadania jest błąd i powinno być napisane trapez AECD

[macik1423]

Coś jest nie tak w treści, gdy policzysz pole trapezu \(\displaystyle{ AECD}\) wtedy ten stosunek \(\displaystyle{ 1:2}\) wychodzi.

[wolder]

Ok, więc musi chodzić o treść, dzięki za pomoc!