Cięciwa wycinka koła

[krissu7]

Witam. Z góry przepraszam, ale poszukuję pomocy z zadaniem. A że szkołę skończyłem daaaawno temu, więc nie pamiętam już wszystkiego.
Otóż potrzebuję wyliczyć cięciwe z fragmentu koła. Znam promień , kąt przy promieniu, oraz długość po obwodzie tego kawałka koła. Czy mógłby mi to ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak to obliczyć?

[Chewbacca97]

Twierdzenie cosinusów powinno pomoc.

[krissu7]

Prosiłem łopatologicznie.
Podaj jakis konkretny wzór, lub przykład, abym wiedział co do czeo.

[Chewbacca97]

Jeżeli oznaczysz cięciwę jako \(\displaystyle{ x}\), promień koła jako \(\displaystyle{ R}\) oraz kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\) , to:

\(\displaystyle{ x^2 = R^2 + R^2 - 2R \cdot R \cdot \cos \alpha}\)

I teraz wyliczasz iksa.

[krissu7]

No super! Tylko jeszcze ile to jest cos 18 stopni. i jak to sie liczy.-- 25 maja 2016, o 19:12 --Lub inaczej.
Promień wynosi 845, kąt 18 stopni. Możecie podać mi wynik ile wynosi ta cięciwa?
To samo, czyli promień 845, ale kąt 36 stopni, jaki wynik?
Podstawiając do wzoru wychodzi coś niemożliwego dla mnie, ale być może coś sknociłem.
Z góry dzięki.

[Chewbacca97]

Dla kąta \(\displaystyle{ 18^{\circ}}\) : \(\displaystyle{ x \approx 264,37}\) a dla \(\displaystyle{ 36^{\circ}}\) : \(\displaystyle{ x \approx 522,24}\).

Dodatkowo w wiadomości prywatnej przesłałem Ci kilka wskazówek.

[krissu7]

Dzięki wielkie.
Czy jest różnica jeśli umieszczam to na wykresie osi X,Y?
Już tłumaczę, promień 845, kąt 18 lub 36 stopni, długość łuku po obwodzie wynosi 1062.
Wtedy wychodzi że odległość z punktu A do B (czyli ta cięciwa) wynosi w przybliżeniu 992, a nie wartości które wyliczyłeś. Dlaczego?

[Chewbacca97]

Wytłumacz mi proszę skąd bierzesz wynik 1062?

Wzór na długość łuku:
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{360^{\circ}} \cdot 2 \pi R}\)

Wystarczy, że podstawisz za alfę interesujący Cię kąt i voilà - masz długość łuku. A w jaki sposób liczysz cięciwę? Bo to jest odrobinę dla mnie niejasne jeszcze.

[krissu7]

Mam okrąg o średnicy 1690. Czyli promień to 845. Obwód okręgu to 5307 (dokładnie 5306,6). Ten okrąg dzielę na 5 elementów (5037:5=1062). I teraz szukam wymiaru cięciwy do tego jednego elementu.

[Chewbacca97]

Skoro podzieliłeś okrąg (\(\displaystyle{ 360^{\circ}}\)) na 5 części, tzn. że interesuje Cię wycinek kołowy o kącie \(\displaystyle{ \alpha =72^{\circ}}\). Z Twierdzenia cosinusów otrzymujesz, że: \(\displaystyle{ x \approx 993,36}\). Ale dlaczego pytałeś wcześniej o kąty \(\displaystyle{ 18^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 36^{\circ}}\) ?

[krissu7]

Kurrr.... Takie mi podali wartości, a ja nawet nie sprawdziłem. Teraz wszystko się zgadza. Naprawdę wielkie dzięki. pozdrawiam serdecznie.-- 26 maja 2016, o 10:10 --Dzięki Chewbacca97. Mam jeszcze pytanie, wysłałem na priv, bo nie chcę się już błaźnić na forum