Okrąg podzielony na trzy łuki

[Ruahyin]

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i środku \(\displaystyle{ O}\) obrano trzy punkty w tako sposób, że dzielą one okrąg na trzy łuki, których długości są w stosunku \(\displaystyle{ 3:4:5}\). W tych trzech punktach poprowadzono styczne do okręgów, które utworzyły trójkąt. Oblicz pole trójkąta.

[kerajs]

Podziel okrąg na 12 równych części. Zaznacz punkty wspólne łuków. Dorysuj styczne. Jaki
,,ładny' trójkąt dostałaś?

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ P=r^2(3+2 \sqrt{3} )}\)

[Ruahyin]

Szczerze to albo mój rysunek jest zły albo wiedza za mała. Co to za ładny trójkącik i gdzie powstanie?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-3.4641,-2)--(2,-2)--(2,7.4641)--cycle;

\draw (0,0)circle(2);
\draw (0,0)circle(0.01);
\draw (0,0)circle(0.03);
\draw[blue] (-1.732,1)circle(0.12);
\draw[blue] (2,0)circle(0.12);
\draw[blue] (0,-2)circle(0.12);
\draw[red] (0,2)circle(0.06);
\draw[red] (2,0)circle(0.06);
\draw[red] (0,-2)circle(0.06);
\draw[red] (-2,0)circle(0.06);
\draw[red] (1,1.732)circle(0.06);
\draw[red] (-1,1.732)circle(0.06);
\draw[red] (1,-1.732)circle(0.06);
\draw[red] (-1,-1.732)circle(0.06);
\draw[red] (1.732,1)circle(0.06);
\draw[red] (1.732,-1)circle(0.06);
\draw[red] (-1.732,-1)circle(0.06);
\draw[red] (-1.732,1)circle(0.06);
\end{tikzpicture}}\)

Co to za ,,ładny' trójkąt ?

[Ruahyin]

Taak rzeczywiście ładny. Nadal jednak nic mi to nie mówi.

[kerajs]

Pewnie że ładny, bo ma kąty: \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}, 60 ^{\circ}, 90 ^{\circ}}\). A skoro znasz promień ,,r' to policzenie zarówno długości boków, jak i pola trójkąta, nie stanowi żadnego problemu.

[Ruahyin]

No to ładnie dzięki