Oblicz miary kątów.

[choko]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) wpisanym w okrąg kąt \(\displaystyle{ BAC}\) ma \(\displaystyle{ 50^0}\), kąt \(\displaystyle{ ABC}\) \(\displaystyle{ 70^0}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do łuku \(\displaystyle{ AC}\). Ile stopni ma kąt \(\displaystyle{ BDC}\), a ile kąt \(\displaystyle{ ADB}\)?

[Premislav]

Czy znasz własności kątów wpisanych? Jeśli tak, to zrób sobie dobry rysunek i pójdzie. Jeśli nie, to poznaj.

[choko]

Tak to wg. mnie wygląda. Tylko wychodzi układ 4 równań z 5 niewiadomymi ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha + \beta +70 = 180 \\ \delta+50+\epsilon+60=180 \\ \alpha+180-\gamma+\epsilon =180 \\ \beta+ \gamma + \delta=180 \end{cases}}\)

[Premislav]

Przeraża mnie ten układ równań, tak że nie będę sprawdzać.
Kąt \(\displaystyle{ ADB}\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, co kąt \(\displaystyle{ BCA}\), który to ma miarę \(\displaystyle{ 180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}}\).
Stąd \(\displaystyle{ ADB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\).
Ponadto kąt \(\displaystyle{ BDC}\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, co kąt \(\displaystyle{ BAC}\)...