Łuki i cięciwy

[mol_ksiazkowy]

Na przeciwległych bokach prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) oparte są półokręgi przecinające się w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie takim punktem odcinka \(\displaystyle{ CD}\), że \(\displaystyle{ AB=BR}\) i niech \(\displaystyle{ S}\) będzie punktem wspólnym odcinka \(\displaystyle{ BR}\) i półokręgu o średnicy \(\displaystyle{ AB}\). Udowodnić że jeśli łuk \(\displaystyle{ PR}\) jest zakreślony promieniem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}AB}\) to:
i) pola figur \(\displaystyle{ ADP}\) i \(\displaystyle{ PRS}\) są równe
ii) Wycinek kołowy cięciwą \(\displaystyle{ BS}\) jest połową soczewki między tymi półokręgami.