Trapez, który nie jest równoległobokiem.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 24 kwie 2016, o 17:42

Szanowni Forumowicze,
mam takie zadanie: W trapezie ABCD, który nie jest równoległobokiem, boki AB i CD są równoległe. Przekątna BD dzieli trapez na dwa trójkąty podobne. Wiadomo, że AB = 10, AD = 5. Oblicz obwód trapezu.

Mam problem z tym zadaniem, gdyż uparcie brakuje mi jednej danej. Czy takich trapezów jest nieskończenie wiele czy może czegoś nie widzę, a powinienem zobaczyć?

Proszę uprzejmie o wskazówki i pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2016, o 22:06

Kątami się pobaw.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 24 kwie 2016, o 22:10

Co masz na myśli?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2016, o 22:12

Ustal zależności między kątami trapezu i trójkątów.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 24 kwie 2016, o 22:40

No i mam tak:
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ABD\right| = \left| \sphericalangle BDC\right| = \beta}\)
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ADB\right| = \left| \sphericalangle DCB \right| = \delta}\)
\(\displaystyle{ \left| \sphericalangle DAB\right| = \left| \sphericalangle DBC\right| = \alpha}\)

\(\displaystyle{ AB}\) - krótsza podstawa;
\(\displaystyle{ CD}\) - dłuższa podstawa.

Dalej układałem sobie podobieństwo i brakuje jednej niewiadomej żeby to rozwiązać.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2016, o 22:47

Kąty przy jednym ramieniu to \(\displaystyle{ x;y;x}\) bo podobieństwo trójkątów.

Czyli \(\displaystyle{ x+y+x=180}\) - z własności trapezu.

Kąty trójkąta to \(\displaystyle{ x;y;z}\).

Zatem \(\displaystyle{ x+y+z=160}\).

Z obu masz \(\displaystyle{ x=z}\) - trójkąty są równoramienne.

Chewbacca97 · Post autor: **Chewbacca97** » 24 kwie 2016, o 22:53

piasek101 pisze:Kąty przy jednym ramieniu to \(\displaystyle{ x;y;x}\) bo podobieństwo trójkątów.

Dlaczego tak? Wydaje mi się, że przy jednym ramieniu raczej będą: \(\displaystyle{ x;y;z}\). I nadal jesteśmy w kropce.

Moim zdaniem po prostu brakuje Ci długości boku \(\displaystyle{ BD}\), która powinna być dana.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 24 kwie 2016, o 23:01

Mi się wydaje właśnie tak jak pisze Chewbacca97.
I nie bardzo rozumiem tę formę zapisu z \(\displaystyle{ x;y;z}\)

dec1 · Post autor: **dec1** » 24 kwie 2016, o 23:02

Wyszukałem to zadanie w Google'u i zawsze w treści była jeszcze jedna dana: \(\displaystyle{ BD=8}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2016, o 23:03

Uważam, że nie masz racji.

Jeden z kątów trójkąta jest kątem trapezu - wpisz i obadaj.

[edit] Po tym nad moim - to są dwie wersje zadania.

Ta o której piszę nie wymaga dodatkowej danej.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 24 kwie 2016, o 23:16

Mam taki rysunek:

\(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \delta}\) wychodzi na to, że są kątami trapezu. Jakbym nie układał to brakuje mi właśnie boku BD.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 25 kwie 2016, o 00:58

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 25 kwie 2016, o 07:02

W powyższym sytuacja z polecenia jest niemożliwa, czy tak? \(\displaystyle{ AD=5}\) ale \(\displaystyle{ AB=5 \sqrt{3}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 kwie 2016, o 09:07

Tak masz rację - nie ma drugiej opcji - też (jak poprzednik) narysowałem rysunek bez długości i wyszło, że gra - a tak nie jest.

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 25 kwie 2016, o 10:00

Co gra, a co nie jest, Kolego Piasek 101?
W.Kr.