Trapez, który nie jest równoległobokiem.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 28 kwie 2016, o 22:50

Czyli to trapez zbudowany z trójkątów prostokątnych o kątach 30-60-90?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 28 kwie 2016, o 23:04

Tylko wtedy te trójkąty są podobne.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 28 kwie 2016, o 23:14

kruszewski pisze:Tylko wtedy te trójkąty są podobne.

nie masz racji

to jest jeden z nieskończonej ilości przypadków, w którym \(\displaystyle{ k=\frac{2}{\sqrt3}}\)

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 28 kwie 2016, o 23:35

Ale ja przynajmniej je rysuję.
A to już jest część racji. Malutka, ale jednak jest.
Moja odpowiedź dotyczyła tych dwu trójkątów o które pytał Kolega Dawid.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 29 kwie 2016, o 00:10

kinia7 pisze: to jest jeden z nieskończonej ilości przypadków, w którym \(\displaystyle{ k=\frac{2}{\sqrt3}}\)

Skąd wzięliśmy tę skalę?

I jeszcze pytanie do Kolegi kruszewskiego - jeśli można - w jakim programie Kolega robi rysunki?

-- 28 kwi 2016, o 23:13 --

A już widzę : \(\displaystyle{ k =\frac{AB}{BD}}\)

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 29 kwie 2016, o 00:13

Ja posługuję się programem biurowym OpenOffice i tam jest takie rysowadło.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 29 kwie 2016, o 20:32

kruszewski pisze:Tylko wtedy te trójkąty są podobne.

z faktu, że to trapez mamy \(\displaystyle{ \angle CDB=\angle ABD}\)
żeby trójkąty \(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ CDB}\) były podobne wystarczy żeby \(\displaystyle{ \angle CBD=\angle DAB}\)
a \(\displaystyle{ \angle DAB}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ 0^{\circ}}\) do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\)
wtedy skala podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{AB}{BD}}\) zmienia się od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ \frac23}\)
dla \(\displaystyle{ \angle DAB=\arccos\frac14 \approx 75,52246^{\circ}}\) mamy równoległobok i \(\displaystyle{ k=1}\) czyli dwa przystające trójkąty równoramienne

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 29 kwie 2016, o 21:32

Oczywista, ma Pani rację, tylko jak ją połączyć z treścią zadania, gdzie warunkiem jest nie tylko podobieństwo trójkątów na która przekątna dzieli trapez, ale i ten że jedno z ramion trapezu (wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) określa które) ma miarę równą połowie miary podstawy trapezu z początkiem w \(\displaystyle{ A}\) o czym Pani nie wspomina.

Treść zadania:
W trapezie ABCD, który nie jest równoległobokiem, boki AB i CD są równoległe. Przekątna BD dzieli trapez na dwa trójkąty podobne. Wiadomo, że AB = 10, AD = 5.

Nie chcę być trollem, ale chcę zrozumieć na czym polega "brak racji".
Rysunek rozwiązałby tu wiele wątpliwości. Czy mogę o taki poprosić.
Z należnym szacunkiem
Kruszewski

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 29 kwie 2016, o 22:26

jaki problem?
użyj OpenOffice
rysujesz bok \(\displaystyle{ AB=10}\)
rysujesz bok \(\displaystyle{ AD=5}\) pod dowolnym \(\displaystyle{ \angle DAB\in\left( 0^{\circ},\,180^{\circ}\right)}\)
łączysz \(\displaystyle{ BD}\)
z \(\displaystyle{ B}\) wyznaczasz półprostą taką, że z \(\displaystyle{ BD}\) tworzy ona \(\displaystyle{ \angle=\angle DAB}\)
z \(\displaystyle{ D}\) rysujesz półprostą równoległą do \(\displaystyle{ AB}\)
przecięcie półprostych nazwij \(\displaystyle{ C}\)
i masz trapez \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ BD}\) dzieli go na dwa podobne trójkąty

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 29 kwie 2016, o 22:52

Dziękuję.
Rzeczywiście bardzo prosta konstrukcja.
W.Kr.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 29 kwie 2016, o 23:33

Dziękuję kinia7 również za instrukcję do wykonania konstrukcji, w końcu widzę to co powinieniem.

Muszę przyznać, że ciekawa dyskusja się rozwinęła przy - wydawałoby się - prostej treści zadania. Znalazłem je na zakres podstawowy pewnego wydawnictwa.