Witam wszystkich
Czy ktoś mógłby pomóc mi z tym zadaniem?
Trzy boki trapezu mają długość 2. Przekątne trapezu tworzą z podstawami kąty 22,5. Oblicz długość czwartego boku.
Trzy boki trapezu mają długość 2.
-
sirParker
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Właśnie tylko nie wiem jak. Mam z tym zadaniem ogromny problem bo siedzę nad nim już godzine i wciąż nie mogę dojść do rozwiązania
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Z treści zadania wiemy, że trapez jest równoramienny i że szukamy dłuższej podstawy. Oznacz sobie dwa odcinki, które powstają przez przecięcie się przekątnych i użyj tw. cosinusów aby je obliczyć.
-
sirParker
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Trzy boki trapezu mają długość 2.
A czy mógłbyś mi z tym pomóc? Bo trochę nie wiem jak za to się zabrać a co więcej użyc tego twierdzenia
Trzy boki trapezu mają długość 2.
\(\displaystyle{ 2^2=2x^2-2x^2\cos 135^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 2^2=x^2+y^2-2xy\cos 45^{\circ}}\)
No i oblicz \(\displaystyle{ x}\), potem \(\displaystyle{ y}\), a potem znając \(\displaystyle{ y}\) długość dłuższej podstawy.
\(\displaystyle{ 2^2=x^2+y^2-2xy\cos 45^{\circ}}\)
No i oblicz \(\displaystyle{ x}\), potem \(\displaystyle{ y}\), a potem znając \(\displaystyle{ y}\) długość dłuższej podstawy.
-
sirParker
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Ciągle tak mi wychodzi.Możesz mi przesłać jak Ty to liczysz?Bo mam problem z wpisywaniem
Trzy boki trapezu mają długość 2.
\(\displaystyle{ \cos 135^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}x^2+2x^2=4}\)
\(\displaystyle{ (2+\sqrt{2})x^2=4}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{4}{2+\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)
to teraz wylicz \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}x^2+2x^2=4}\)
\(\displaystyle{ (2+\sqrt{2})x^2=4}\)
\(\displaystyle{ x^2=\frac{4}{2+\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)
to teraz wylicz \(\displaystyle{ y}\)
-
sirParker
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Czy mógłbym Cię prosić o wyliczenie też y? Jeśli to nie jest problem
Trzy boki trapezu mają długość 2.
No ale całego zadania nie będę za Ciebie robił przecież. Pokaż jak liczysz.
Właściwie wystarczy obliczenie \(\displaystyle{ y^2}\).-- 24 kwi 2016, o 12:48 --Chociaż to jest trochę trudniejsze rzeczywiście. Przyda się taka równość:
\(\displaystyle{ y^2-2\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{2}}}y+\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\left(y-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{2}}} \right)^2}\)
Właściwie wystarczy obliczenie \(\displaystyle{ y^2}\).-- 24 kwi 2016, o 12:48 --Chociaż to jest trochę trudniejsze rzeczywiście. Przyda się taka równość:
\(\displaystyle{ y^2-2\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{2}}}y+\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\left(y-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{2}}} \right)^2}\)
-
sirParker
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 kwie 2016, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Rozwiązuje,rozwiązuje i nic mi nie wychodzi. Nawet nie potrafię Tobie tego pokazać bo takie głupoty mi wychodzą
Trzy boki trapezu mają długość 2.
Mamy \(\displaystyle{ \frac{4}{2+\sqrt{2}}+y^2-2y\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{2}}}=4}\)
Teraz odejmij dwustronnie \(\displaystyle{ \frac{2}{2+\sqrt{2}}}\) i zastosuj ten wzór co podałem. Następnie pierwiastkujesz i masz \(\displaystyle{ y}\). Następnie oblicz \(\displaystyle{ y^2}\), gdyż potrzebujesz tej wartości by obliczyć już tę drugą podstawę.
Teraz odejmij dwustronnie \(\displaystyle{ \frac{2}{2+\sqrt{2}}}\) i zastosuj ten wzór co podałem. Następnie pierwiastkujesz i masz \(\displaystyle{ y}\). Następnie oblicz \(\displaystyle{ y^2}\), gdyż potrzebujesz tej wartości by obliczyć już tę drugą podstawę.
