Okrąg wpisany w trapez

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 17 kwie 2016, o 12:13

Na okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) opisano trapez, którego dłuższa podstawa jest równa \(\displaystyle{ 4r}\). Wyznacz pole trapezu i promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Próbowałem wykombinować to jakoś z podobieństwa trójkątów, ale nic mi nie wychodziło. Mogę prosić o wskazówkę?

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 17 kwie 2016, o 12:29

hmmm.. Skoro należy znaleźć promień okręgu opisanego na tym trapezie, to znaczy, że jest możliwe opisać na nim okrąg. Co z tego wynika?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 17 kwie 2016, o 12:39

Oczywiście karolex123 ma rację. Tylko trapez równoramienny może być zarówno opisany na okregu jak i wpisany w okrąg.

karolex123 · Post autor: **karolex123** » 17 kwie 2016, o 12:43

Myślę, że najbezpieczniej będzie założyć, że jest to trapez równoramienny (tylko na takim można opisać okrąg).

florek177 · Post autor: **florek177** » 17 kwie 2016, o 13:03

Pole trapezu z własności czworokąta, sinus kąta ostrego trapezu, przekątną trapezu z tw. cosinusów, promień okręgu opisanego z tw. sinusów.

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 17 kwie 2016, o 14:24

Czy w stu procentach poprawnym jest zakładanie, ze trapez jest równoramiennym, skoro mamy dopiero policzyć promień okręgu opisanego? Innymi słowy czy nie powinniśmy wykazać, ze trapez jest równoramienny a nie to zakładać?

dec1 · Post autor: **dec1** » 17 kwie 2016, o 14:35

Jeśli by nie był równoramienny, to nie miał byś jak obliczyć promienia okręgu opisanego na nim, bo taki by nie istniał.