Proszę o rozwiązanie elementarne, bez biegunowych
W półkole o średnicy \(\displaystyle{ KL}\) wpisano czworokąt \(\displaystyle{ KLMN}\). Boki \(\displaystyle{ KN}\) i \(\displaystyle{ LM}\) przedłużono do przecięcia się w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że prosta \(\displaystyle{ PQ}\), gdzie \(\displaystyle{ Q}\) jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta \(\displaystyle{ KLMN}\), jest prostopadła do boku \(\displaystyle{ KL}\) tego czworokąta.
czworokąt wpisany w półkole
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
czworokąt wpisany w półkole
Zastanawiałeś się nad tym w ogóle? Bo to wystarczy narysować i rozwiązanie jest jednolinijkowe. Spróbuj popatrzeć samemu.
W razie problemów wskazówki i rozwiązanie.
W razie problemów wskazówki i rozwiązanie.
hint1:
hint2:
rozwiązanie:
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
czworokąt wpisany w półkole
Można też tak: oczywiście \(\displaystyle{ |\angle KML|=|\angle LNK|=90 ^{\circ}}\). Nietrudno już dostrzec, że na czworokątach \(\displaystyle{ KLMN}\) oraz \(\displaystyle{ MPNQ}\) można opisać okrąg. Stąd od razu \(\displaystyle{ |\angle LKM|=|\angle LNM|=|\angle QPM|}\), ponadto \(\displaystyle{ |\angle KLP|=90 ^{\circ} -|\angle LKM|}\), co kończy dowód.