Stosunek długosci podstaw w trapezie.

[pawlo392]

Wykaż, że w przedstawionym trapezie stosunek długości dłuższej podstawy do krótszej jest równy :
\(\displaystyle{ \frac{\sin 6 \alpha }{\sin 4 \alpha }}\)



Wiem, że można to zrobić szybko za pomocą twierdzenia sinusów. Jednak próbuje to troszkę inaczej zrobić. Mam obliczyć stosunek \(\displaystyle{ \frac{a+2b}{a}}\)
Porównując wysokości otrzymałem \(\displaystyle{ \tg 5 \alpha \cdot b=(a+b) \cdot \tg \alpha}\).
Lecz wyliczając np \(\displaystyle{ b}\) nic konkretnego nie otrzymam.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{\sin 6x}{\sin 4x}= \frac{\sin (5x+x)}{\sin (5x-x)}= \frac{\sin 5x \cos x+\sin x \cos 5x}{sin 5x \cos x-\sin x \cos 5x}= \frac{\frac{\sin 5x \cos x+\sin x \cos 5x}{ \cos x\cos 5x} }{\frac{\sin 5x \cos x-\sin x \cos 5x}{\cos x\cos 5x} }=\\= \frac{\tan 5x+\tan x}{\tan 5x-\tan x}= \frac{ \frac{h}{b}+ \frac{h}{b+a} }{\frac{h}{b}- \frac{h}{b+a}} = \frac{ \frac{b+a+b}{b(b+a)} }{\frac{b+a-b}{b(b+a)}}= \frac{a+2b}{a}}\)
Oczywiście Ciebie interesują przekształcenia w druga stronę..

[pawlo392]

kerajs, Dzięki. Nie wpadłbym na to.Świetny pomysł.