okrag z stycznymi
: 28 sie 2007, o 22:09
Witam, znalazlem fajne zadanie z pewnego zbioru zadan i bardzo ciekawi mnie jego rozwiazanie. Sam niestety nie wiem jak je rozwiazac.
Trzy rozne punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) leza na okregu \(\displaystyle{ O}\). Proste styczne do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) przecinaja sie w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Prosta styczna do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) przecina prosta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Udowodnic, ze
\(\displaystyle{ PQ^{2}=PB^{2}+QC^{2}}\)
Z gory dziekuje za rozwiazanie zadania.
Trzy rozne punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) leza na okregu \(\displaystyle{ O}\). Proste styczne do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) przecinaja sie w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Prosta styczna do okregu \(\displaystyle{ O}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\) przecina prosta \(\displaystyle{ AB}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Udowodnic, ze
\(\displaystyle{ PQ^{2}=PB^{2}+QC^{2}}\)
Z gory dziekuje za rozwiazanie zadania.