Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
niemiaszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 kwie 2016, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 1 raz

Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Post autor: niemiaszek »

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) niech punkt \(\displaystyle{ D}\) leżący na boku \(\displaystyle{ AB}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ \left| DB\right| =\frac{1}{3}\left| AB\right|}\), a punkt \(\displaystyle{ E}\) na boku \(\displaystyle{ CB}\) warunek \(\displaystyle{ \left[ AE\right]= \frac{1}{3}\left| BC\right|}\). Oznaczamy przecięcie odcinków \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przez \(\displaystyle{ K}\). Wykaż, że pole czworokąta \(\displaystyle{ BEKD}\) jest równe polu trójkąta \(\displaystyle{ AKC}\).

Nie wiem, z której strony mam się "wziąć" za to zadanie. Czy moglibyście pomóc w rozwiązaniu?
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2016, o 16:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Post autor: piasek101 »

Narysowałem dokładny rysunek i (zgodnie z treścią zadania) są dwie wersje :
1) wykazanie nie może się udać - bo pole czworokąta jest ułamkiem pola trójkąta

2) wykazanie może się udać - bo pola wyglądają na takie same.

Pytanie - czy nie było nic dodatkowego w treści ?
niemiaszek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 kwie 2016, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 1 raz

Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Post autor: niemiaszek »

Z tego, co orientuje się raczej nie, no chyba, że ktoś popełnił błąd przy kopiowaniu polecenia. Przepraszam, że zdjęcie jest w złej orientacji, ale w takiej było zrobione
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Post autor: piasek101 »

Czyli jest jakaś nieścisłość - wg mnie.
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Wykaż, że pole czworokąta jest równe polu trójkąta

Post autor: SidCom »

Błąd w treści zadania:
\(\displaystyle{ |CE|=\frac{1}{3}|CB|}\)
ODPOWIEDZ