Mam takie proste zadanko:
W prostokącie o polu \(\displaystyle{ 25\sqrt{3}}\) przekątna ma długość \(\displaystyle{ 10}\). Jaką długość ma krótszy bok tego prostokąta?
Rozwiązałem już to zadanie za pomocą układu równań, wynik prawidłowy. Moje pytanie brzmi: czy da się to jakoś prościej rozwiązać?
Długość krótszego boku prostokąta z pola i przekątnej
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Długość krótszego boku prostokąta z pola i przekątnej
Tu akurat jest to możliwe.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d^2\sin \alpha \\
25 \sqrt{3} =\frac{1}{2} 10^2\sin \alpha \\
\sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\alpha =60 ^{\circ}}\)
a)
\(\displaystyle{ \frac{b}{d}=\sin \frac{ \alpha }{2} \\
b=10\sin 30 ^{\circ}=5}\)
b)
Połowy przekątnych i bok ,,b' tworzą trójkąt równoboczny wiec \(\displaystyle{ b=5}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d^2\sin \alpha \\
25 \sqrt{3} =\frac{1}{2} 10^2\sin \alpha \\
\sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\alpha =60 ^{\circ}}\)
a)
\(\displaystyle{ \frac{b}{d}=\sin \frac{ \alpha }{2} \\
b=10\sin 30 ^{\circ}=5}\)
b)
Połowy przekątnych i bok ,,b' tworzą trójkąt równoboczny wiec \(\displaystyle{ b=5}\)