W trapezie ABCD
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 20 lip 2015, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 2 razy
W trapezie ABCD
W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) dwusieczna kata ostrego o wierzcholku \(\displaystyle{ B}\) jest prostopadła do ramienia \(\displaystyle{ AD}\) i dzieli je w stosunku \(\displaystyle{ 3:2}\), licząc od wierzchołka \(\displaystyle{ A}\). Oblicz stosunek pól figur na które ta dwusieczna dzieli trapez \(\displaystyle{ ABCD}\). Bardzo prosze o pomoc. Sam siedze z tym zadaniem bardzo długo i nie wiem jak rozwiązać.
Ostatnio zmieniony 25 mar 2016, o 16:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
W trapezie ABCD
Niech punkt przecięcie dwusiecznej z ramieniem \(\displaystyle{ AD}\) nazywa się \(\displaystyle{ E}\) a punkt przecięcia przedłużonych ramion trapezu nazywa się \(\displaystyle{ S}\)
Skoro dwusieczna jest prostopadła do boku \(\displaystyle{ AS}\) to znaczy ze jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) czyli trójkąt ABS jest równoramienny. Niech \(\displaystyle{ AE=3x}\),\(\displaystyle{ ED=2x}\) to odcinek \(\displaystyle{ DS=x}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{CD}= \frac{6x}{AB}}\)
\(\displaystyle{ CD= \frac{1}{6} AB=k}\)-skala podobieństwa trójkątów\(\displaystyle{ CDS}\) i \(\displaystyle{ ABS}\)
stąd \(\displaystyle{ P_{CDS}= \frac{1}{36}P_{ABS}= \frac{1}{18} P_{ABE}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{BCDE}}{P_{ABE}}= \frac{17}{18}}\)
Skoro dwusieczna jest prostopadła do boku \(\displaystyle{ AS}\) to znaczy ze jest wysokością trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) czyli trójkąt ABS jest równoramienny. Niech \(\displaystyle{ AE=3x}\),\(\displaystyle{ ED=2x}\) to odcinek \(\displaystyle{ DS=x}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{CD}= \frac{6x}{AB}}\)
\(\displaystyle{ CD= \frac{1}{6} AB=k}\)-skala podobieństwa trójkątów\(\displaystyle{ CDS}\) i \(\displaystyle{ ABS}\)
stąd \(\displaystyle{ P_{CDS}= \frac{1}{36}P_{ABS}= \frac{1}{18} P_{ABE}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{BCDE}}{P_{ABE}}= \frac{17}{18}}\)