Rysunek do zadania:
Rozwiązanie:
Trapez jest równoramienny, więc ma oś symetrii, która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ S}\) i w której zawiera się wysokość \(\displaystyle{ NM}\), jak na rysunku.
\(\displaystyle{ \left| NSA\right| =60^{o}}\)
\(\displaystyle{ \left| NAS\right|=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ \left| ACD\right| =30^{o}}\)
\(\displaystyle{ \left| DAC\right| =30^{o}}\)
Zatem trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest połową trójkąta równobocznego, w którym\(\displaystyle{ AD}\) jest połową boku, zatem \(\displaystyle{ \left| AB\right| =2}\), a wysokość trapezu równa jest wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 1}\) czyli \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) .
Pole trapezu wynosi \(\displaystyle{ P= \frac{\left| AB\right|+\left| CD\right| }{2} \cdot h= \frac{3}{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} }{4}}\).
Mam pytanie do tego momentu rozwiązania:
Którego trójkąta, patrzę na rysunek i próbuje wymyślić gdzie jest ten trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 1}\)? Rozwiązałem to inaczej i wyszła ta sama wysokość ( skorzystałem dwa razy z funkcji trygonometrycznych), lecz może ten sposób, który jest w zadaniu jest łatwiejszy i przyjemniejszy, dlatego się dopytuje.a wysokość trapezu równa jest wysokości trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 1}\) czyli \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
