Trapez opisany na okręgu

malinko13 · Post autor: **malinko13** » 19 mar 2016, o 19:32

Mam problem z takim zadaniem, nie ma informacji, aby trapez był jakiś szczególny, a dla dowolnego z tej ilości danych nie daje rady. Policzyłam obwód, bo sumy dwóch przeciwnych boków takie same, więc c+d=15. Jak dobrnąć do pola?

"Podstawy trapezu ABCD opisanego na okręgu mają długości 6 i 9. Oblicz: a)obwód i pole tego
trapezu, b)długość okręgu, na którym opisany jest trapez ABCD."

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 19 mar 2016, o 20:37

malinko13 pisze: z tej ilości danych nie daje rady

bo z tych danych można obliczyć jedynie obwód trapezu

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 19 mar 2016, o 20:44

Czy istnieje tylko jeden trapez o podstawach \(\displaystyle{ a=9}\) i \(\displaystyle{ b=6}\), w który można wpisać okrąg? - Warto by to sprawdzić.

-- 19 mar 2016, o 20:47 --

Podejrzewam, że jedynym takim trapezem jest trapez równoramienny. A jeśli tak jest, to obydwa ramiona będą miały długość \(\displaystyle{ \frac{9+6}{2}= \frac{15}{2}}\)

A skoro mamy wszystkie boki trapezu, to obliczymy, co chcemy.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 19 mar 2016, o 20:54

Dilectus, uważasz, że jedyny trapez o podstawach \(\displaystyle{ 9}\) i \(\displaystyle{ 6}\), w jaki można wpisać okrąg, to trapez równoramienny?

Milczek · Post autor: **Milczek** » 19 mar 2016, o 20:57

Dilectus pisze:Warto by to sprawdzić.

-- 19 mar 2016, o 20:47 --

Podejrzewam, że jedynym takim trapezem jest trapez równoramienny.

Odpowiedź na twoje pytanie.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 19 mar 2016, o 20:58

Dilectus pisze:Podejrzewam, że jedynym takim trapezem jest trapez równoramienny.

to źle podejrzewasz

Milczek · Post autor: **Milczek** » 19 mar 2016, o 21:03

kinia7 pisze:
Dilectus pisze:Podejrzewam, że jedynym takim trapezem jest trapez równoramienny.
to źle podejrzewasz

Podaj w takim razie jakiś przykład.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 mar 2016, o 21:13

Jaki konkretny ?

W czworokąt da się wpisać okrąg gdy .....

I nierównoramiennych trapezów jest do chcenia.

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 20 mar 2016, o 09:47

Milczek pisze:Podaj w takim razie jakiś przykład.

\(\displaystyle{ AB=9\quad BC=8\quad CD=6\quad AD=7\quad r=3,4641}\)
\(\displaystyle{ AB=9\quad BC=8,5\quad CD=6\quad AD=6,5\quad r=2,7386}\)
\(\displaystyle{ AB=9\quad BC=8,9\quad CD=6\quad AD=6,1\quad r=1,31908}\)-- 20 mar 2016, o 10:20 --\(\displaystyle{ a>c>b}\)
\(\displaystyle{ AB=a\quad BC=c\quad CD=b\quad AD=a+b-c\quad\quad r=\frac{1}{2}\sqrt{c^2 - \left(\frac{c (a + b) - 2a b}{a - b}\right)^2}}\)