Okręgi wpisane w kwadrat

[przemek279]

Witam,
W kwadrat o boku 4 wpisano cztery przystające okręgi przystające do boków kwadratu i do siebie nawzajem(patrz rysunek). Wyznacz promień okręgu położonego wewnątrz kwadratu i stycznego do wszystkich narysowanych okręgów.

Utworzyłem nowy kwadrat którego wierzchołki są równocześnie środkami 4 okręgów z rysunku. Powstał mi w ten sposób kwadrat 2x2. Następnie wyznaczyłem przekątną nowego kwadratu( \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) ) i odjąłem od nie 2(2 promienie starych okręgów) i na koniec podzieliłem przez 2, aby uzyskać promień nowego okręgu czyli \(\displaystyle{ \sqrt{2} -1}\)

Tylko nie jestem pewny czy to jest dobrze zrobione zadanie?

Pozdrawiam

[kerajs]

Dobrze.

[a4karo]

Zadanie ma niespodziewany ciag dalszy:
W sześcian wpisujemy osiem kul, a w środek mała kulkę. Jej promień jest równy ????

To samo można zrobic w przestrzeni \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej. Gdy \(\displaystyle{ n>10}\), to "mała" kulka będzie wystawać poza kostkę