Wyznaczanie miary kąta w pięciokącie foremnym.

[vergil]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Prh/

W pięciokącie foremnym ABCDE poprowadzono wszystkie przekątne. Wyznacz miarę kąta CKD.

Jak się domyślam mamy trójkąt równoboczny CKD, więc
\(\displaystyle{ 2 \alpha + \beta =180}\)

Ale nie wiem co z tym dalej robić.

[macik1423]

Policz sobie ile stopni ma kąt wewnętrzny w pięciokącie. Kąt \(\displaystyle{ BCD}\) będzie miał wtedy miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Z trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ BCD}\) policzysz potem miarę kąta \(\displaystyle{ BDC}\).

[vergil]

Kąt 108 to będzie BCD
więc
\(\displaystyle{ 180 + 2 \alpha =180\\\alpha = 36}\)

To teraz trójkąt CKD
\(\displaystyle{ 180 = 2 \cdot 36 + \beta\\ \beta =108}\)

Dobrze?

[macik1423]

W pierwszym równaniu popraw na \(\displaystyle{ 108^{\circ}+2\alpha=180^{\circ}}\)