Na bokach kwadratu zbudowano trójkąty - dowodzenie

[vergil]

Na bokach kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\) zbudowano trojkaty rownoboczne \(\displaystyle{ CBE, DCF, ADG, BAH}\) (jak na rysunku). udowodnij ze czworokat \(\displaystyle{ EFGH}\) jest kwadratem.

Jak to udowodnić w matematycznie poprawny sposób?? Bo widzę, że mamy tam trójkąty równoramienne (np. \(\displaystyle{ FCE}\)), ale nie wiem jak to zapisać by na maturze zaliczyli.

[kropka+]

Trójkąt \(\displaystyle{ FCE}\) jest równoramienny, a nie równoboczny. Policz jego kąty. Pozostałe trzy trójkąty są do niego przystające. Wykaż, że \(\displaystyle{ \angle EFG=90 ^{o}}\) i pozostałe trzy są takie same. Masz cztery równe boki i cztery kąty proste, więc to jest kwadrat.

[vergil]

W jaki sposób mam policzyć kąty tego trójkąta?

[kropka+]

\(\displaystyle{ \angle ECF=360 ^{o} -90 ^{o} -2 \cdot 60 ^{o} = ?}\)

Potem kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są jakie?

[vergil]

Skąd się wzięły te liczby?

[kruszewski]

[vergil]

Dalej nie wiem z jakich figur liczy kropka+,

[Larsonik]

Aby otrzymać wartość \(\displaystyle{ \angle ECF}\) od kąta pełnego, czyli \(\displaystyle{ 360^{o}}\) odejmujemy wartości kątów \(\displaystyle{ \angle BCD = 90^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BCE = 60^{o}}\) i \(\displaystyle{ \angle DCF = 60^{o}}\) (wynika to z tego, że są to trójkąty równoboczne. Możemy teraz obliczyć kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ECF}\), co się przyda w wykazaniu tego, że kąty między bokami rozważanej figury są proste.

[kruszewski]

[vergil]

Aaaaa już rozumiem jak to zostało policzone!

Więc \(\displaystyle{ ECF}\) ma miarę \(\displaystyle{ 150}\). Więc jak mamy \(\displaystyle{ EFG}\)to będzie \(\displaystyle{ 2 \cdot 15 + 60}\), tak?

[kruszewski]

A jeżeli nie będą to trójkąty równoboczne a równoramienne bądź o ramionach nie równych sobie, a trójkątach położonych względem kwadratu jak na rysunku poniżej?