2 kwadraty i trojkat

[oset670]

Dany jest trojkat ABC. Rysujemy na zewnatrz ABC kwadrat ABDE i BCFG. Łączymy punkty D i G. Rysujemy środkową trójkąta BDG opadającą na DG. Porównaj jej długość z AC. Jakieś wskazówki?

[kropka+]

Dorysuj równoległobok \(\displaystyle{ DBGH}\). Wtedy ta środkowa to długość połowy przekątnej BH. Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle ABC=\angle BDH}\) i zastosuj tw. cosinusów dla trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ BDH}\)

[bakala12]

Dorysuj równoległobok \(\displaystyle{ DBGH}\). Wtedy ta środkowa to długość połowy przekątnej \(\displaystyle{ BH}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle ABC=\angle BDH}\)

Z tego wynika że trójkąty \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) i \(\displaystyle{ \Delta BDH}\) są przystające i nie potrzeba żadnych twierdzeń cosinusów.

[kropka+]

Racja