oblicz krótszy bok prostokąta o znanym polu i przekątnej

vergil · Post autor: **vergil** » 22 lut 2016, o 17:17

Oblicz krótszy bok prostokąta o polu \(\displaystyle{ 25 \sqrt{} 3}\) i przekątnej 10.

Nie jestem w stanie wymyśleć sposobu. Ktoś pomoże?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2016, o 17:25

Pole rombu to połowa iloczynu przekątnych.
Przekątne przecinają się na połowy i pod kątem prostym.

vergil · Post autor: **vergil** » 22 lut 2016, o 17:55

Wyszło mi więc 10. Poprawnie?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 22 lut 2016, o 19:34

Nie wiem dlaczego, ale wydawało mi się, że chodzi o romb a nie o prostokąt. Dla prostokąta jest łatwo, bo korzystasz ze wzoru na pole i z tw. Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Rozwiązujesz układ równań i dostajesz boki \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\), więc krótszy bok to ...

vergil · Post autor: **vergil** » 23 lut 2016, o 18:33

-- 23 lut 2016, o 20:45 --

A czy nie można tego policzyć jako połowy długości przekątnej?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 25 lut 2016, o 16:50

Nie rozumiem pytania. Co chcesz policzyć jako połowę długości przekątnej?

vergil · Post autor: **vergil** » 25 lut 2016, o 17:05

Krótszy bok.

Przy założeniu, że mamy tam trójkąt 30,60,90.

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 25 lut 2016, o 17:10

Przy poleceniu nie jest powiedziane nic o kątach. Wiem że później (po obliczeniu) wyszło że one faktycznie mają miary \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\), ale nie możemy tego zakładać na samym początku.