Pierścien kół wpisanych i opisanych

GCJA · Post autor: **GCJA** » 20 lut 2016, o 22:00

Wykazać, że pierścień powstały z koła opisanego i wpisanego w wielokąt foremny ma pole \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}a^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) to długość boku wielokąta.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 lut 2016, o 22:03

Oblicz promień okręgu wpisanego w zależności od promienia okręgu opisanego i ilości boków.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2016, o 22:07

Albo : szkic - pole pierścienia i Pitagoras.

GCJA · Post autor: **GCJA** » 21 lut 2016, o 21:31

Z pewnością trzeba zastosować \(\displaystyle{ n}\) - ilość boków. Ale nie wiem jak i jaką zależność opisać z jej użyciem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 lut 2016, o 21:42

(n) nie będzie potrzebne.

Do mojego poprzedniego.
Połącz dwa sąsiednie wierzchołki ze ,,środkiem" wielokąta.
Zauważ, że szukane promienie kół to : ramię trójkąta i wysokość trójkąta.

Wyznacz pole pierścienia i skorzystaj z Pitagorasa aby zamienić promienie (ich kwadraty) na to co w tym do wykazania.

GCJA · Post autor: **GCJA** » 22 lut 2016, o 23:18

Tutaj ogromny facepalm.

Toż to zadanie jest banalne... A z ciekawości - dało by się od tego n jakość wyjść?