Okrąg opisany na czworokącie ABCD.

iwka47 · Post autor: **iwka47** » 18 lut 2016, o 13:20

Na czworokącie ABCD, w którym \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| BC\right|=2, \left| CD\right|= \sqrt{3}, \left| AD\right|= \sqrt{5}}\) opisano okrąg. Wiedząc, że miary kątów przy wierzchołkach A,B,C w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, oblicz pole czworokąta ABCD.
Prosze o pomoc

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 18 lut 2016, o 13:46

Skorzystaj z warunku kiedy można opisać okrąg na czworokącie.

iwka47 · Post autor: **iwka47** » 18 lut 2016, o 13:54

Czyli jeżeli oznacze sobie kąty poprzez A, B, C, D to warunek będę mieć takiej postaci : D+B=A+C=180 stopni. Korzystając z własności ciągu arymetycznego bede mieć że \(\displaystyle{ B= \frac{A+C}{2}}\) gdzie A+C=180 stopni czyli z tego wynika że B=90 stopni. Dobrze myślę ?

macik1423 · Post autor: **macik1423** » 18 lut 2016, o 13:57

Dobrze, na przeciwko w takim razie tez będzie \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\), to już wystarczy do policzenia pola. Podziel ten czworokąt na figury których pola możesz policzyć.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 18 lut 2016, o 21:24

iwka47 pisze:Wiedząc, że miary kątów przy wierzchołkach A,B,C w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny,

Czy bez tego założenia zadanie byłoby trudniejsze?