Twierdzenie Ptolemeusza w trójkącie ostrokatnym

qbeczek · Post autor: **qbeczek** » 13 lut 2016, o 15:46

Witam, dostałem zadanie do rozwiązania z twierdzenia ptolemeusza
Wykaż, że w trójkącie ostrokątnym suma odległości środka okręgu opisanego od boków równa jest sumie promieni okręgów wpisanego i opisanego.
Byłbym wdzięczny za jakieś wskazówki

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 lut 2016, o 16:51

Zauważ,ze do podstawy trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) możemy doczepić trójkąt o wierzchołku A' z kątem \(\displaystyle{ 180 - \alpha}\) tak, by czworokąt \(\displaystyle{ ABDA'}\)miał dwa kąty (\(\displaystyle{ A'}\) współliniowy z A i O -środkiem okręgu opisanego. Czworokąt będzie tak otrzymany będzie opisany na tym samym okręgu co badany trójkąt. Może to pomoże.

qbeczek · Post autor: **qbeczek** » 13 lut 2016, o 22:27

Tych czworokątów juz sporo szukałem, nie wiem za bardzo skąd wziąć odległości środka od boków. Wierzchołek D to literówka czy czegoś nie zrozumiałem i powinien wywnioskować gdzie jest?-- 14 lut 2016, o 18:00 --Stoję w miejscu, wywnioskowalem jedynie, że te odległości to są wysokości trójkątów rownoramiennych, coś próbowałem z trojkatow podobnych ale nic mi nie pasuje.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 15 lut 2016, o 10:18

To jest twierdzenie Carnota. Przy odpowiedniej interpretacji tych odległości działa również dla trójkątów rozwartokątnych. Po szybkim zgooglowaniu, znalazłem dowód tutaj: