Zadania czworokąty

[shenitah]

Bardzo proszę o pomoc

Zadanie 1.
Trapez równoramienny ABCD jest opisany na okręgu o promieniu 2 \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm. Wiedząc, że przekątna tego trapezu ma długość 2 \(\displaystyle{ \sqrt{17}}\) cm, oblicz:
a) długość odcinka łączącego środki ramion trapezu
b) pole trapezu
c) długość ramienia trapezu.

Zadanie 2.
Rozważmy równoległoboki, w których przekątne przecinają się pod kątem 30 stopni, a suma długości tych przekątnych jest równa 12. Wybierz równoległobok o największym polu, wyznacz to pole oraz oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zadanie 3.
W rombie cosinus kąta ostrego jest równy \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) , a suma długości boku i wysokości jest równa 8 \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) cm. Oblicz:
a) długości przekątnych i boku rombu
b) pole rombu.

Zadanie 4.
Deltoid ABCD jest wpisany w okrąg O1.
a) Udowodnij, że dłuższa przekątna deltoidu jest średnicą okręgu O1.
b) Wiedząc, że pole deltoidu wynosi 8 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm2, a jeden z kątów ma miarę 120stopni , oblicz długość promienia okręgu o1.

Z góry wielkie dzięki

[macik1423]

W zadaniu 1:
a) Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie punktem przecięcia się wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) na podstawę \(\displaystyle{ AB}\). Wyznacz długość odcinka \(\displaystyle{ AE}\), oznacz sobie \(\displaystyle{ |EB|=x}\). Wtedy napiszesz sobie długość górnej podstawy za pomocą wyrażenia algebraicznego. Wykorzystaj wzór na odcinek łączący środki ramion w trapezie \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to długości podstaw.
b) za pomocą tego wyżej policzysz pole.
c) wykorzystaj własność czworokąta opisanego na okręgu: \(\displaystyle{ a+b=c+c}\) dla tego trapezu, gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) podstawy, \(\displaystyle{ c}\) ramię.

[piasek101]

2) Pole ze wzoru z przekątnymi i sinusem kąta między nimi.
Z sumy długości wyznaczasz jedną i wstawiasz do wzoru na pole - szukasz max otrzymanej funkcji kwadratowej.

[kinguss98]

można wiedzieć z jakiego zbioru są te zadania?