Znajdź długość odcinka równoległego do podstaw trapezu o długościach a i b, którego końcami są punkty należące do ramion trapezu i do którego należy punkt wspólny jego przekątnych.
Mam nadzieję, że nie pomyliłem pokoju.
Z góry dziękuję...
Znajdź długość odcinka w trapezie
Znajdź długość odcinka w trapezie
ABCD - wierzcholki trapezu, P - punkt przeciecia przekatnych E \(\displaystyle{ \small\in}\) AB i F \(\displaystyle{ \small\in}\) BC takie, ze P \(\displaystyle{ \small\in}\) EF i EF jest rownolegle do podstaw AB i CD. |AB|=a, |CD|=b
Niech |PE|=x, |PF|=y, szukamy dlugosci x+y = |EF|
Zauwaz, ze trojkaty ABC i PFC sa podobne, wiec \(\displaystyle{ \frac{y}{a}=\frac{|CF|}{|BC|}}\), podobnie trojkaty DBC i PBF sa podobne, wiec \(\displaystyle{ \frac{y}{b}=\frac{|BF|}{|BC|}}\) wyliczasz z tych dwoch rownosci |BF| i |FC|, wiadomo, ze |BC|+|FC|=|BC|, wstawiasz wyliczone i po przeksztalceniach
\(\displaystyle{ y=\frac{a\cdot b}{a+b}}\)
dla odmiany
\(\displaystyle{ x=\frac{a\cdot b}{a+b} = y}\)
stad szukana dlugosc odcinka \(\displaystyle{ |EF|=\frac{2\cdot a\cdot b}{a+b}}\)
Niech |PE|=x, |PF|=y, szukamy dlugosci x+y = |EF|
Zauwaz, ze trojkaty ABC i PFC sa podobne, wiec \(\displaystyle{ \frac{y}{a}=\frac{|CF|}{|BC|}}\), podobnie trojkaty DBC i PBF sa podobne, wiec \(\displaystyle{ \frac{y}{b}=\frac{|BF|}{|BC|}}\) wyliczasz z tych dwoch rownosci |BF| i |FC|, wiadomo, ze |BC|+|FC|=|BC|, wstawiasz wyliczone i po przeksztalceniach
\(\displaystyle{ y=\frac{a\cdot b}{a+b}}\)
dla odmiany
\(\displaystyle{ x=\frac{a\cdot b}{a+b} = y}\)
stad szukana dlugosc odcinka \(\displaystyle{ |EF|=\frac{2\cdot a\cdot b}{a+b}}\)