Pole trapezu

[sheeze]

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) boki nierównoległe \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) zawierają się w prostych prostopadłych przecinających się w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Oblicz pole trapezu, jeżeli \(\displaystyle{ \left| AD\right| = b}\), \(\displaystyle{ \left| BM\right| = a}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \angle ABM \right| = \alpha}\).

[kropka+]

Zauważ dwa trójkąty podobne, prostokątne. Różnica ich pól jest polem trapezu.

[florek177]

drugi sposób: znasz kąty ostre trapezu, możesz policzyć wysokość trapezu i jego dolną podstawę, ramię trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ a \,\,}\) dzielisz na dwa odcinki więc policzysz górną podstawę trapezu.

[sheeze]

Próbuję z tą różnicą pól trojkątów ale nie wiem jak to zrobić, żeby pozbyć się w zapisie moich oznaczeń;/

[florek177]

pole dużego trójkąta możesz policzyć na dwa sposoby, a z pola - policzysz drugą przyprostokątną. dane do pola małego trójkąta z podobieństwa.

[sheeze]

Hm, licząc pole dużego trójkąta ze wzorów \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah}\) mam dwie niewiadome: przyprostokątną małego trójkąta i przeciwprostokątną dużego

[Ania221]

To jest trójkąt prostokątny.
Można policzy pole dużego z przyprostokątnych (jedna już jest dana).

W małym trójkącie \(\displaystyle{ DM=AM-b}\) a druga przyprostokątna np z \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

[sheeze]

Mam chyba jakieś zaćmienie ale ciągle zostaje mi jedna niewiadoma. Oznaczyłam sobie drugą dużą przyprostok \(\displaystyle{ b+x}\), a małą \(\displaystyle{ y}\). \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{b+x}{a} = \frac{x}{y}}\) i teraz ta różnica pól \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a(b+x) - \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2} a ^{2} \tg \alpha - \frac{1}{2} y ^{2} \tg \alpha}\)-- 20 sty 2016, o 20:37 --w koncu wyszlo;)