Trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD}\) o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) i obwodzie równym \(\displaystyle{ L}\) jest opisany na okręgu. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że przekątna trapezu jest dwa razy dłuższa od ramienia.
Mam z zadaniem pewien problem.
Przyjąłem oznaczenia:
\(\displaystyle{ AB=a+2b}\), \(\displaystyle{ CD=a}\), \(\displaystyle{ AD=BC=c}\), \(\displaystyle{ AC=2c}\), \(\displaystyle{ a+b=c}\) (bo trapez opisany na okregu), \(\displaystyle{ h}\)- wysokość trapezu
Z twierdzenia Pitagorasa liczę:
\(\displaystyle{ (2c)^{2}=h ^{2} +c ^{2}}\) , bo \(\displaystyle{ a+b=c}\) i \(\displaystyle{ AC=2c}\)
Otrzymuje wynik \(\displaystyle{ h=c \sqrt{3}}\) i tutaj według mnie jest sprzeczność, bo przecież \(\displaystyle{ h}\) nie może być dłuższe niż bok \(\displaystyle{ BC}\), czyli \(\displaystyle{ c}\).
Czy ktoś potrafi wyjaśnić, czy w zadaniu jest błąd, czy to ja po prostu coś źle policzyłem?
