Witam! Otóż mam problem z rozwiązaniem tegoż to zadania, który to widnieje poniżej, czy jest ktoś w stanie mi opisać krok po kroku jak należy go wykonać? Dziękuję z góry za pomoc!
Pole równoległoboku wynosi 42, a kąt ostry ma miarę 30 stopni.
Oblicz długości boków równoległoboku jeśli obwód jest równy 40.
Równoległobok i kąt ostry
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równoległobok i kąt ostry
Niech \(\displaystyle{ a, b}\) - długości boków tego równoległoboku. Z informacji o obwodzie masz
\(\displaystyle{ 2a+2b=40}\). Ponadto możesz ten równoległobok podzielić za pomocą przekątnej i zapisać pole jako sumę pól powstałych trójkątów:
\(\displaystyle{ 0,5ab\sin 30^{\circ}+0,5ab\sin 150^{\circ}=42}\). Policz że wzoru redukcyjnego sinus stu pięćdziesięciu stopni, no i masz układ dwóch równań na długości boków. Rozwiąż go i tyle.
Edit: to bzdura, przecież przeciwlegly też jest ostry. Wyniku to wprawdzie nie zmienia, ale...
\(\displaystyle{ 2a+2b=40}\). Ponadto możesz ten równoległobok podzielić za pomocą przekątnej i zapisać pole jako sumę pól powstałych trójkątów:
\(\displaystyle{ 0,5ab\sin 30^{\circ}+0,5ab\sin 150^{\circ}=42}\). Policz że wzoru redukcyjnego sinus stu pięćdziesięciu stopni, no i masz układ dwóch równań na długości boków. Rozwiąż go i tyle.
Edit: to bzdura, przecież przeciwlegly też jest ostry. Wyniku to wprawdzie nie zmienia, ale...
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 12:58 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Ania221
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Równoległobok i kąt ostry
Wzór na pole równoległoboku bez dzielenia na trójkąty, i z kątem ostrym.
\(\displaystyle{ P=ab\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 42= \frac{1}{2}ab \\ 2a+2b=40 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P=ab\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 42= \frac{1}{2}ab \\ 2a+2b=40 \end{cases}}\)