Okręgi wpisane w kąt

[pk210]

Witam, mam problem z zadaniem i proszę o rozwiązanie.

Treść Zadania:

Dwa nie przecinające się okręgi są wpisane w kąt. Przez punkty styczności okręgów z ramionami kąta, leżące na różnych ramionach tego kąta i różnych okręgach, przeprowadzono prostą. Wykaż, że ta prosta wycina na okręgach cięciwy równej długości.

[DEXiu]

Spróbuj trygonometrią Oznacz kąty między prostą a ramionami kąta jako jakieśtam \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), znajdź związek między tymi kątami a kątami środkowymi w okręgach wyznaczającymi rzeczone cięciwy (przyjmij promienie okręgów jako jakieś \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ R}\)), następnie wyraź jeden z tych kątów (\(\displaystyle{ \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \beta}\)) za pomocą drugiego kąta oraz \(\displaystyle{ \phi}\) (miary tego dużego kąta w który wpisane są okręgi). Zapisz treść zadania przy użyciu tak spreparowanych oznaczeń i udowodnij otrzymaną równość (np. za pomocą podobieństwa trójkątów i twierdzenia sinusów)

[pk210]

Dzięki za wskazówki - udało się z tego coś wykombinować i wyszło