okrąg wpisany w trójkąt współpękowość

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 22 gru 2015, o 15:39

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Wpiszmy w niego okrąg. Udowodnić, że odpowiednie 3 proste poprowadzone przez punkty styczności okręgu i punkty będące środkami krótszych łuków wyznaczonych przez punkty styczności okręgu są współpękowe.
Lemat Steinbarta jest tutaj bardzo pomocny, ale jak wyglądałoby rozwiązanie bardziej elementarne?

Pinionrzek · Post autor: **Pinionrzek** » 22 gru 2015, o 17:59

Przez \(\displaystyle{ M_1, M_2, M_3}\) oznacz te środki, a odpowiadające im punkty styczności przez \(\displaystyle{ D, E, F}\). \(\displaystyle{ M_1D, M_2E, M_3F}\) są dwusiecznymi odpowiednich kątów, stąd ich punkt przecięcia jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt utworzony w punktów \(\displaystyle{ D, E, F}\).

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 22 gru 2015, o 18:34

No tak, w sumie masz rację.