orientacja zdegenerowanych trójkątów

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 20 gru 2015, o 21:28

Czy zdegenerowane trójkąty są wobec siebie jednocześnie zorientowane tak samo i zorientowane przeciwnie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 gru 2015, o 21:35

A jak definiujesz orientację?

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 21 gru 2015, o 00:38

a4karo pisze:A jak definiujesz orientację?

Tak, że dla trójkątów niezdegenerowanych albo numerujemy wierzchołki antyzegarowo albo zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, są to dwie orientacje.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 gru 2015, o 04:49

Jeżeli definiujesz ja tylko dla trójkątów niezdegenerowanych, to pytanie jest pozbawione sensu.

wielkireturner · Post autor: **wielkireturner** » 21 gru 2015, o 14:59

a4karo pisze:Jeżeli definiujesz ja tylko dla trójkątów niezdegenerowanych, to pytanie jest pozbawione sensu.

Tzn. tak definiuje się ją dla trójkątów niezdegenerowanych, teraz można spróbować rozszerzyć to na zdegenerowane i tego dotyczyło pytanie, ale dzienx.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 gru 2015, o 17:37

Dlatego pytam na czym polega to rozszerzenie.

Jeżeli np określisz, że trojkąt jest zorientowany dodatnio gdy \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}x_1& y_1& 1\\
x_2& y_2& 1\\
x_3& y_3& 1\\\end{vmatrix}>0}\) a ujemnie gdy znak jest przeciwny, to uogólnienie prowadzi do wniosku, że trójkąt zdegenerowany jest zorientowany zarówno dodatnio jak i ujemnie. Wydaje się jednak najrozsądniejsze przyjęcie, że trójkąt zdegenerowany nie ma orientacji