Odcinek AB jest równoległy do średnic półkoli (jak na rysunku) i styczny do mniejszego z nich. Oblicz pole zacieniowanej części, wiedząc, że |AB|=24 cm.
-- 5 gru 2015, o 14:30 --Zadanie rozwiązane, wynik: \(\displaystyle{ 72 \pi}\).
/close
Pole figury zamalowanej.
-
lukequaint
- Użytkownik
- Posty: 219
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 75 razy
Pole figury zamalowanej.
Może komuś przyda się rozwiązanie:
prowadząc promień większego półkola do punktu \(\displaystyle{ B}\) oraz odcinek równoległy do promienia mniejszego półkola, wychodzący ze środka średnicy większego i prostopadły do odcinka \(\displaystyle{ AB}\), otrzymujemy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa dla tego okręgu - oznaczając promień większego półkola przez \(\displaystyle{ R}\), a mniejszego przez \(\displaystyle{ r}\) - otrzymujemy \(\displaystyle{ R^{2}-r^{2} = 12^2 = 144}\).
Pole zacieniowanej części jest różnicą pól obu półkoli:
\(\displaystyle{ \frac{{\pi}R^{2}}{2} - \frac{{\pi}r^{2}}{2}} = \frac{\pi}{2} \cdot (R^{2} - r^{2}) = \frac{\pi}{2} \cdot 144 = 72 \pi}\).
prowadząc promień większego półkola do punktu \(\displaystyle{ B}\) oraz odcinek równoległy do promienia mniejszego półkola, wychodzący ze środka średnicy większego i prostopadły do odcinka \(\displaystyle{ AB}\), otrzymujemy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa dla tego okręgu - oznaczając promień większego półkola przez \(\displaystyle{ R}\), a mniejszego przez \(\displaystyle{ r}\) - otrzymujemy \(\displaystyle{ R^{2}-r^{2} = 12^2 = 144}\).
Pole zacieniowanej części jest różnicą pól obu półkoli:
\(\displaystyle{ \frac{{\pi}R^{2}}{2} - \frac{{\pi}r^{2}}{2}} = \frac{\pi}{2} \cdot (R^{2} - r^{2}) = \frac{\pi}{2} \cdot 144 = 72 \pi}\).