pewna własność równoległoboku

[domatury]

Czy prawdą jest w ogólności, że jeśli równoległobok nie jest rombem, to odległości od punktu przecięcia przekątnych tego równoległoboku do prostych zawierających sąsiednie boki są różne, a dłuższa jest ta, która została poprowadzona do prostej zawierającej krótszy bok?

Jak to udowodnić?

\(\displaystyle{ ABCD}\) - równoległobok (\(\displaystyle{ AB>CD}\))
\(\displaystyle{ O}\) - punkt przecięcia przekątnych równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\)

[timon92]

to prawda

zacznij od obserwacji, że odległości \(\displaystyle{ O}\) od boków są równe połowom wysokości

ps. w równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) nie może być \(\displaystyle{ AB>CD}\), chodziło chyba o \(\displaystyle{ AB>BC}\)

[Ania221]

\(\displaystyle{ P=ah_1=bh_2}\)

\(\displaystyle{ h_1=2d_1}\)

\(\displaystyle{ h_2=2d_2}\)
gdzie \(\displaystyle{ d_1}\) i \(\displaystyle{ d_2}\) to odległości pkt przecięcia przekątnych od odpowiednich boków

\(\displaystyle{ a \neq b}\)

\(\displaystyle{ 2ad_1=2bd_2}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{d_2}= \frac{b}{d_1}}\)