Cięciwa i trójkąt, największe pole trójkąta

foxterier16 · Post autor: **foxterier16** » 16 lis 2015, o 18:17

Cięciwa PQ o długości \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\) podzieliła koło o promieniu \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) na dwa odcinki kołowe. W odcinek kołowy, który nie zawiera środka koła, wpisujemy trójkąty równoramienne ABC tak, że podstawa AB jest równoległa do cięciwy PQ, a wierzchołek C jest środkiem tej cięciwy. Wyznacz długości boków tego z trójkątów, który ma największe pole.

No więc liczyłam i wyszło mi jakimś cudem minimum. Czy może mi ktoś pomóc?

Najpierw wyznaczyłam z pitagorasa odległość środka okręgu od punktu C.
Potem z pitagorasa y (połowa podstawy) zależne od x (wysokość).
Z tego pole trójkąta. Potem pochodna i przyrównać ją do zera. No i wychodzi min.
Może mi to ktoś przeliczyć?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 16 lis 2015, o 19:37

Przeliczyłem. Wyszło, chociaż ja do znalezienia maksimum funkcji kwadratowej nie użyłem pochodnej.

foxterier16 · Post autor: **foxterier16** » 17 lis 2015, o 07:06

A możesz mi pokazać metodę?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 lis 2015, o 07:32

Nie może wyjśc minimum: wartości graniczne kąta przy wierzhołku \(\displaystyle{ C}\) to \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 180}\) stopni. Oba one dają trójkąty o polu \(\displaystyle{ 0}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 17 lis 2015, o 18:35

foxterier16 pisze:A możesz mi pokazać metodę?

Oznaczyłem przez \(\displaystyle{ x}\) odległość od środka okręgu do podstawy trójkąta i obliczyłem pole trójkąta. Przy innych oznaczeniach też na pewno się da.