Mam problem z uzasadnieniem faktu takiego:
Niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza liczbę rozłącznych części na jakie dzielą \(\displaystyle{ n}\)-kąt wypukły jego przekątne. Zakładamy, że żadne trzy przekątne nie przecinają się w jednym punkcie.
Mamy wtedy \(\displaystyle{ a_n=a_{n-1}+\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6}+n-2, n\geq 3}\)
Nie umiem wzoru uzasadnić. Wiem, że jak mam n-kąt, to mogę jedną przekątną podzielić go na n-1kąt oraz trójkąt. Wtedy rzeczywiście \(\displaystyle{ a_n=a_{n-1}+ \dots}\). Ale... nie umiem uzasadnić drugiego składnika.