Dowolny wielokąt.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Dowolny wielokąt.
Czy aby na pewno?
-- 2 lis 2015, o 12:33 --Można usunąć ten post. Źle zrozumiałem treść. Mają być pewne 3 wierzchołki a nie dowolne.
-- 2 lis 2015, o 12:33 --Można usunąć ten post. Źle zrozumiałem treść. Mają być pewne 3 wierzchołki a nie dowolne.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Dowolny wielokąt.
Może tak: Oznaczmy kolejne kąty naszego czworokąta przez \(\displaystyle{ \alpha, \beta,\gamma,\delta}\).
Mamy takie przypadki:
1. \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=\beta+\delta=180}\). Wtedy na czworokącie można opisać okrąg i oczywiście zachodzi teza.
2. \(\displaystyle{ \alpha+\gamma>180}\). Wtedy \(\displaystyle{ \alpha >180-\gamma}\), a to oznacza, że punkt \(\displaystyle{ A}\) znajduje się wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ BCD}\).
3. \(\displaystyle{ \beta+\delta>180}\). Wtedy \(\displaystyle{ \beta>180-\delta}\) i punkt \(\displaystyle{ B}\) znajduje się wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ACD}\).
Mamy takie przypadki:
1. \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=\beta+\delta=180}\). Wtedy na czworokącie można opisać okrąg i oczywiście zachodzi teza.
2. \(\displaystyle{ \alpha+\gamma>180}\). Wtedy \(\displaystyle{ \alpha >180-\gamma}\), a to oznacza, że punkt \(\displaystyle{ A}\) znajduje się wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ BCD}\).
3. \(\displaystyle{ \beta+\delta>180}\). Wtedy \(\displaystyle{ \beta>180-\delta}\) i punkt \(\displaystyle{ B}\) znajduje się wewnątrz okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ACD}\).