stosunek pola trapezu do pola koła

[wielkireturner]

Wpiszmy w trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) koło. Kąty ostre w trapezie oznaczmy przez \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\). Udowodnić, że stosunek pola trapezu do pola koła wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{ \pi} \cdot \frac{ \sin \alpha + \sin \beta }{ \sin \alpha \sin \beta}}\).

[Ania221]

Skorzystaj z tego, że w czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe.
Wyznacz długości ramion \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\) w zależności od wysokości \(\displaystyle{ h}\)
i sinusów kątów ostrych trapezu.
Wyznacz pole koła w zależności od wysokości trapezu.