czy w ośmiokącie istnieje przekątna ....

lanecach · Post autor: **lanecach** » 5 lip 2007, o 22:21

Czy w ośmiokącie istnieje przekątna, które przecina dokładnie n spośród pozostałych przekątnych, jeżeli
a - n=9
b - n=8
c - n=6
d - n=5

Uwaga mówimy,że dwa odcinki się przecinaja, jeżeli mają punkt wspólny nie będący końcem żadnego z nich

a T
b T
c N
d T

Porsze o pomoc w uzasadnieniu tych odpowiedzi,z góry dzieki

Sir George · Post autor: **Sir George** » 5 lip 2007, o 23:51

Zauważ, że szukana przekątna przecina inną przekątną wtedy i tylko wtedy, gdy końce tej drugiej leżą po dwóch różnych stronach owej pierwszej przekątnej. Ponieważ odrzucamy przekątne mające wspólne końce z szukaną przekątną pozostaje nam 6 punktów, które mogą być końcami przecinanych przekątnych. Jeśli przez k oznaczymy liczbą wierzchołków leżących po prawej stronie szukanej przekątnej, to po lewej stronie jest ich 6-k. Zatem wszystkich przekątnych, które przecinają szukaną, jest dokładnie k(6-k), gdzie k=1,2,3...
Teraz już chyba łatwo widać, skąd takie odpowiedzi ...