Twierdzenie Talesa

kenobii · Post autor: **kenobii** » 1 paź 2015, o 20:55

Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt przy wierzchołku A wynosi \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Środkowa CS i wysokość BH tego trójkąta przecinają się w punkcie P. Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny wiedząc, że \(\displaystyle{ \left|CP\right|=6}\) i \(\displaystyle{ \left|PS\right|=1}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2015, o 21:20

\(\displaystyle{ |BS|=|SA|=|AH|=x}\)

\(\displaystyle{ |BH|=x\sqrt 3}\)

Poprowadzić wysokość trójkąta ACS z S.

\(\displaystyle{ |PH|=y}\)

Z podobieństwa CSG (tu poprawiłem po poniższym) do CPH wyznaczyć (y) w zależności od (x).

Z cosinusów w BSP wyznaczyć (x).

Może tyle wystarczy.

kenobii · Post autor: **kenobii** » 1 paź 2015, o 22:11

Trójkąt CSA nie jest podobny w żaden sposób do trójkąta CPH. Ale Można wyznaczyć długość odcinka PH=y z innej zależności, \(\displaystyle{ y= \frac{3 \sqrt{3}x}{7}}\). Tylko co dalej

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2015, o 22:15

Moja literówka. Poprawię. Spodek wysokości (tej poprowadzonej z S) to np (G).

Chodziło mi o trójkąty CSG i CPH.

kenobii · Post autor: **kenobii** » 1 paź 2015, o 22:23

ok. Właśnie z tego wyznaczamy \(\displaystyle{ y= \frac{3 \sqrt{3}x}{7}}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2015, o 22:25

Mając (y) wyznaczysz \(\displaystyle{ |BP|}\) w zależności od (x).

Potem (jak pisałem) z BPS (cosinusy) wyznaczysz (x).

kenobii · Post autor: **kenobii** » 1 paź 2015, o 22:29

DZięki, miałem nadzieję, że pominę twierdzenie cosinusów, ale chyba będzie ciężko. Jeszcze nad tym zadaniem posiedzę. W każdym bądź razie wielkie dzięki za pomoc.