twierdzenie cosinusów

[revage]

Przekątnej rownolegloboku maja dlugosc 6 i 12 a jeden z jego boków jest równy krótszej przekątnej. Oblicz cosinus kata ostrego alfa miedzy przekątnymi i długość x drugiego boku.

Przekątnej przecinają się w połowie wiec mam trójkąt z bokami 6,6,3. Korzystam z tw. Cosinusow i otrzymuje cos kąta\(\displaystyle{ \beta = \frac{1}{4}}\), czyli nie tego pod ktorym przecinają się przekątne, ale \(\displaystyle{ \beta =180- \alpha}\),korzystam że wzoru redakcyjnego i otrzymuje \(\displaystyle{ cos \beta =-cos \alpha}\). Mam obliczyć\(\displaystyle{ cos \alpha}\), z tego wszystkiego wychodzi mi że równa się on \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), a powinno wyjść \(\displaystyle{ - \frac{1}{4}}\). Gdzie popełniłam błąd ?

Narysowałam taki rysunek kąty wierzchołków te poziome nazwałam \(\displaystyle{ \alpha}\) i sądzę, że to jest kąt pod jakim przecinają się przekątnej. Kąty wierzchołków pionowe nazwałam \(\displaystyle{ \beta}\). Poziome boki mają po 6 a te ukośnie po x.
Mam taką wątpliwość, czy zarówno kąt \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\)może być kątem przecięcia przekątnych ?

[TPD]

Z tego co mi się wydaje, to jezeli sobie narysujemy wszystko tak jak powiedziałeś, to z twierdzenia cosinusów oczywiście wyjdzie nam, że cos alfa faktycznie jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\), bo liczymy kąt ostry. Kąt przyległy to oczywiście \(\displaystyle{ (180- \alpha )}\) czyli wyjdzie nam korzystając kolejny raz z tw cosinusów, że \(\displaystyle{ x = 3 \sqrt{6}}\). I to chyba koniec zadania.